سوار
الإدارة العامة
ضرب المقادير الجبرية
العامل المشترك الأكبر ( ع . م . أ . )
أوجد العامل المشترك الأكبر 18 ، 24 .
الحل :
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
ع . م . أ . = 2 × 3 = 6
ولو طلبنا منك تحليل الحد الجبري التالي ( 20س2 ص3 ) سيكون
20س2ص3 = 2 × 2 × 5 × س × س × ص × ص × ص
حيث نحلل أولاً المعاملات ثم المتغيرات .
مثال : أوجد ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية التالية :
10س2ص ، 8س ص2 .
الحل : نحلل كل حد جبري لوحده :
10س2ص = 2 × 5 × س × س × ص
8س ص2 = 2 × 2 × 2 × س × ص × ص
إذن ع . م . أ = 2 × 2 × 2 × س × ص × ص
= 2س
أمثلة : 1. أوجد ( ع . م . أ . ) لكل مما يلي :
أ. 9س5 ص3 ، 15س3 ص4 ، 36س2ص6
الحل : 9س5 ص3 = 3 × 3 × س × س × س × س × س × ص × ص × ص
15س3 ص4 = 3 × 5 × س × س × س × ص × ص × ص × ص
36س2 ص6 = 2 × 2 × 3 × 3 × س × س × ص × ص × ص × ص × ص × ص
ع . م . أ . = 3 × س × س × ص × ص × ص = 3س2 ص3
ب. 6س ( أ + ب ) ، 10 ( ص ـ ع ) ( أ + ب )7
الحل :
6س ( أ + ب) = 2 × 3 × س × ( أ + ب)
10 ( ص ـ ع ) ( أ + ب)7 = 2 × 5 × ( ص ـ ع ) × ( أ + ب) × ( أ + ب)6
ع . م . أ . = 2 ( أ + ب) .
ج. 5م ( أ + ب)4 ، 7 ( س + ص)7 ، 9 ( ع ـ و)7
الحل :
5م ( أ + ب)4 = 5 × م × ( أ + ب)× ( أ + ب) × ( أ + ب) × ( أ + ب)
7( س + ص)7 = 7 × ( س + ص ) × ( س + ص ) × ( س + ص ) × ( س + ص ) × ( س + ص ) × ( س + ص ) × ( س + ص )
9 ( ع ـ و)7 = 9 × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و )
لاحظ لا يوجد أرقام مشتركة ولا مقادير مشتركة .
\ ( ع . م . أ . ) = 1 .
