النسب المثلثية الصف العاشر

[مہجہرد إنہسہآن]

مضمار دائري الشكل نصف قطره 10 م، يجري عليه حصان. ما البعد بين نقطة انطلاق الحصان وموقعه عندما تصبح الزاوية المركزية = 120 ْ ؟

معلومات سابقة

تعلمت سابقاً :

جا (90 – هـ ) = جتا هـ
جتا ( 90 – هـ) = جا هـ
جا2 هـ + جتا2 هـ =1​

الشرح

افتح الوسيطة الإلكترونية T648-0603-MFI-01
التي توضح مفهوم الزاوية في الوضع القياسي .

افتح الوسيطة الإلكترونية
T648-0603-MFI-02
التي توضح علاقات النسب المثلثية للزاوية في الأرباع الأربعة.
مثال:
إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية يمر بالنقطة ( -5، 12 ) . جد :
جا هـ ، جتا هـ ، ظا هـ

س= -5 ، ص = 12

وبالعودة إلى المسألة المطروحة في بداية الدرس :
المطلوب: طول أب.
أ و = و ب ( أنصاف أقطار).
إذن:
المثلث أ و ب متساوي الساقين.
أنزل عمودا من (و) على الضلع أب
إذن:
زاوية أ و د = 60 ( لأن العمود النازل من رأس المثلث متساوي الساقين، ينصف زاوية الرأس و الضلع أب).
لاحظ أن :
المثلث أ ود قائم الزاوية في د:

نشاط استقصائي:
باستخدام الآلة الحاسبة ، يمكنك إيجاد جيب تمام زوايا مختلفة كما في الجدول التالي :
س
0
30۫
45۫
60۫
90۫
120۫
135۫
150۫
180۫
جتا س
1
0.87
0.71
0.5
0
-0.5
-0.71
-0.87
-1​

لاحظ أن :

جتا 60° = 0.5، و جتا 120 ْ= -0.5
أي أن جتا 120 ْ = - جتا 60ْ
فيكون جتا 120 ْ = - جتا ( 180- 120 )
كما أن :
جتا 45 ْ= - جتا 135 = - جتا ( 180 ْ - 45 )
جتا 30 = - جتا 150 = - جتا ( 180 ْ - 30 ْ )
نستنتج أن:
جتا هـ = - جتا ( 180 ْ - هـ )
كون جدولاً مشابهاً لقيم كل من الجيب والظل .
اكتب ملاحظاتك حول تلك القيم .​

<H1 dir=rtl lang=ar align=right>الاستنتاج

يقال للزاوية أ ب ج إنها في الوضع القياسي إذا كان:
1- رأسها (ب) نقطة الأصل.
2- ضلعها (ب أ) منطبقاً على الجزء الموجب من محور السينات، ويسمى ضلع الابتداء.
3- ضلعها الآخر (ب ج ) يقع في أحد الأرباع (أو على المحاور)، ويسمى بضلع الانتهاء.
إذا كانت هـ زاوية منفرجة، فإن:
جا هـ = جا (180 - هـ1) حيث هـ1 زاوية حادة، وتسمى زاوية الإسناد (زاوية المرجع).
وبالمثل:
جتا هـ = - جتا (180 - هـ1).
ظا هـ = - ظا (180 - هـ1).​

</H1>

 

[المنهاج الاماراتي]

مشكور يا غالي على جهودك

واتمنى الاستفاده للجميع
​

 

[مہجہرد إنہسہآن]

منور يا غالي الموضوع
​

 

[زكريا رضوان]

شكرا جزيلا لكم

 

[نورس الحياة]

حياكم الله دوما